<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 9 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Sexta Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
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          Tel.: (21) 3478-4400
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio 

Sexta Parte

Captulo 8 

Tratamento da informao ::: 549 
Variveis estatsticas ::::: 551
Distribuio de 
  frequncias ::::::::::::::: 562
Intervalos de classes :::::: 574
Mdia aritmtica, mediana 
  e moda :::::::::::::::::::: 588
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 605
Explorando o tema: Quanto 
  uma baleia come 
  por dia? :::::::::::::::::: 610
Reviso :::::::::::::::::::: 614
Testes ::::::::::::::::::::: 620

Captulo 9
 
Crculo e 
  circunferncia :::::::::::: 633 
A circunferncia ::::::::::: 634
<p>
ngulo na circunferncia ::: 637
Comprimento da 
  circunferncia :::::::::::: 647
rea do crculo :::::::::::: 659
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 674
Reviso :::::::::::::::::::: 679
Testes ::::::::::::::::::::: 683
<F+>
<R->
<162>
<tv. saber mat. 9>
<T+549>
<R+>
Captulo 8 -- Tratamento da 
  informao

_`[{nesse captulo os smbolos _: e :l representam intervalo de classe_`]

_`[{duas imagens adaptadas_`]

I -- Grfico pictrico, cujos elementos so naves espaciais.

  "Nmero de lanamentos espaciais bem-sucedidos, por pas ou organizao internacional (1957 -- maro 2006)

URSS -- 2.289
 Rssia -- 452
 EUA -- 1.320
 Frana -- 170
 China -- 70
 Japo -- 65
 ndia -- 15
 Agncia Espacial Europia 
  -- 10
<p>
 Israel -- 4
 Reino Unido -- 1

Fonte: Smith, Dan. *Atlas da situao mundial*. Trad. Mrio Vilela. So Paulo: Companhia Editora Nacional, 2007 p. 16.

II -- Tabela: "Notas dos alunos de uma turma em certa avaliao".

6,3 -- 4,8 -- 5,9 -- 6,1 -- 4,8 -- 7,3
 5,2 -- 3,4 -- 7,2 -- 7,0 -- 5,4 -- 5,1
 4,7 -- 6,5 -- 4,3 -- 7,2 -- 5,9 -- 5,4
 5,7 -- 6,8 -- 6,1 -- 4,2 -- 4,8 -- 6,3
 6,9 -- 5,8 -- 5,1 -- 4,9 -- 6,3 -- 5,4

Conversando sobre o assunto 
 a) Que informaes so apresentadas na imagem I? 
<p>
 b) As informaes que constam no grfico da imagem I poderiam ser representadas 
de que outras maneiras? 
 c) De que outra maneira poderiam ser organizadas as informaes apresentadas no 
quadro da imagem II? 
 d) Como voc faria para representar todas as notas indicadas no quadro da imagem II 
por meio de um nico valor?
<R->

<163> 
Variveis estatsticas
 
  As pesquisas estatsticas esto presentes em nosso cotidiano em diversas 
situaes. rgos como o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE) 
utilizam pesquisas para diagnosticar caractersticas da populao, fazer projees 
entre outros, auxiliando no planejamento do pas. 
<p>
  Nessas pesquisas, cada elemento investigado  chamado varivel estatstica 
ou, simplesmente, varivel. 

<R+>
Pesquisas 
populacionais 
no 
  Brasil: As pesquisas 
populacionais no 
Brasil acontecem 
desde a colonizao. 
Porm, foi somente 
aps a criao do 
IBGE, em 1936, que 
essas pesquisas 
se tornaram mais 
sistemticas e 
especializadas. 
O grfico a seguir  
de 1908 e apresenta 
o coeficiente de 
natalidade das 
principais cidades 
brasileiras da poca.
 
Fonte: Botelho, Tarcsio. 
"Contando os 
milhes". 
In: *Nossa Histria*, 
ano 1, n. 4. 
So Paulo: 
Biblioteca Nacional, 
fevereiro/2004. 
p. 77.
<R->

  Veja o exemplo. 
  Certa loja realizou uma pesquisa com os funcionrios e elaborou uma tabela 
para representar os resultados obtidos.
 
<R+>
_`[{tabela adaptada_`]

1 coluna: Nome 
 2 coluna: Grau de instruo 
 3 coluna: Estado civil 
 4 coluna: Nmero de filhos 
 5 coluna: Altura (m)
 6 coluna: Massa (kg)

Andra -- Ensino Fundamental -- solteiro -- 0 -- 1,62 -- 65,8 
 Carlos -- Ensino Mdio -- 
  casado -- 1 -- 1,74 -- 73,5 
 Danieli -- Ensino Mdio -- 
  casado -- 1 -- 1,53 -- 61,1 
 Ftima -- Ensino Mdio -- 
  solteiro -- 1 -- 1,58 -- 54,7 
 Jssica -- Ensino Fundamental -- casado -- 1 -- 1,56 -- 53,2 
 Jlio -- Ensino Superior -- solteiro -- 0 -- 1,79 -- 83,2 
 Pedro -- Ensino Mdio -- 
  casado -- 2 -- 1,82 -- 79,6 
 Ricardo -- Ensino Fundamental -- solteiro -- 0 -- 1,69 -- 63,5 
 Srgio -- Ensino Superior -- casado -- 2 -- 1,87 -- 84,7 
<R->

  As variveis que apresentam quantidades como resposta so as variveis 
quantitativas. Na pesquisa acima, as variveis nmero de filhos, altura e 
massa so quantitativas. As variveis quantitativas podem ser classificadas 
em contnuas ou discretas. 
  As variveis quantitativas discretas so obtidas por meio de contagem, 
como a varivel nmero de filhos. J as variveis quantitativas contnuas, 
em geral, so obtidas por meio de uma mensurao, como as variveis altura 
e massa. 
  As variveis que apresentam uma qualidade ou atributo como resposta so 
as qualitativas, que podem ser classificadas em nominal ou ordinal. As variveis 
qualitativas nominais so aquelas que, de incio, no apresentam uma 
ordenao entre as possveis respostas, como a varivel estado civil. J as 
variveis qualitativas ordinais tm certa ordenao, como a varivel nvel de 
escolaridade. 

<R+>
Podemos indicar a possvel classificao de uma varivel estatstica 
por meio de um esquema _`[adaptado_`].

Varivel: Quantitativa ou Qualitativa.
 Varivel quantitativa: Contnua ou Discreta.
 Varivel Qualitativa: Nominal ou Ordinal.
<R->

<164>
<R+>
Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 
 
1. Classifique cada varivel em quantitativa 
ou qualitativa. 
 a) quantidade de veculos vendidos 
 b) dias da semana 
 c) total arrecadado em uma lanchonete 
na venda de sucos 
 d) distncia entre duas cidades 
 e) quantidade de *pizzas* produzidas 
 f) local de nascimento 

2. Volte  atividade anterior e classifique as 
grandezas quantitativas em contnua ou 
discreta e as grandezas qualitativas em 
nominal ou ordinal. 

3. O estado de Santa Catarina, localizado na 
Regio Sul do Brasil, possui belas praias 
e cidades serranas que atraem muitos 
turistas. Veja no quadro algumas informaes 
sobre esse estado referentes ao 
ano 2006.
 
_`[{quadro adaptado_`]

Capital: Florianpolis 
 rea: 95.346,2 km2 
 Relevo: No litoral, terrenos baixos, 
enseadas e ilhas; no 
<p>
  centro, 
depresso e a leste e oeste, 
planaltos 
 Maior elevao: Morro da Boa Vista 
 Vegetao: No litoral, mangues; no centro, 
mata de araucrias; a leste e 
oeste, floresta; e a sudoeste, 
campos 
 Clima: Subtropical 
 Populao: 5.958.266 
 Habitante: Catarinense 

Fonte: *Atlante Geografico di Agostini*. 

Identifique e classifique as variveis estatsticas 
apresentadas no quadro. 

4. Observe no grfico a circulao mdia diria 
dos maiores jornais brasileiros. 
<p>
_`[{grfico adaptado em duas 
  colunas_`]

Maiores jornais em circulao 
  -- 2005 

1 coluna: Jornal
 2 coluna: Quantidade mdia diria 
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::
l 1           _ 2      _
r:::::::::::::::w::::::::::w
l O Globo     _ 274.934 _
r:::::::::::::::w::::::::::w
l O Estado de _          _
l  So Paulo  _ 230.859 _
r:::::::::::::::w::::::::::w
l Folha de     _          _
l  So paulo   _ 307.937 _
r:::::::::::::::w::::::::::w
l Extra        _ 274.015 _
r:::::::::::::::w::::::::::w
l Zero Hora   _ 178.234 _
h:::::::::::::::j::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: *Instituto Verificador de Circulao*, 2005. 
<p>
Qual das variveis apresentadas no grfico 
 quantitativa? E qualitativa? 

5. Os grficos a seguir trazem algumas informaes 
a respeito da participao do 
Brasil nos Jogos Parapan-americanos 
realizados no Rio de Janeiro em 2007.
<p>
 _`[{grfico *Medalhas conquistadas pelos atletas 
brasileiros*. No eixo vertical est a quantidade; no horizontal, o tipo de medalhas_`]
<R->

<F->
83 r::::==
77 pcccccccccccccccccc    
68 r::::::::::==      
    l                  
    l                  
    l                  
    l                  
    l                  
 0 h::::gg::::::gg::::::gg::: 
        ouro   prata   bronze
<F+>

<R+>
Fonte: *COB -- Comit 
  Olmpico Brasileiro*
<p>
 _`[{grfico *Delegao brasileira* adaptado. No eixo 
horizontal esto os participantes; no vertical, a quantidade_`]
 Legenda:
 pa -- profissionais de apoio
 at -- atletas
<R->

<F->
238 pcccccccccc
     l          
     l                
     l           
121 r::::==::::
     l        
     l        
     l        
  0 h::::gg::::gg:::::
          pa    at
<F+>

<R+>
Fonte: *COB -- Comit 
  Olmpico Brasileiro* 

Identifique e classifique as variveis apresentadas 
em cada um dos grficos. 

<165> 
<p>
Distribuio de frequncias
<R->
 
  Em uma escola de informtica,  ofertado um curso em que os alunos devem 
concluir sucessivamente trs nveis: iniciante, intermedirio e avanado. 
 
<R+>
Os computadores 
nas 
residncias: No Brasil, vem 
aumentando 
significativamente 
a porcentagem 
de residncias 
que possuem 
computadores. 
De acordo com a 
Pesquisa Nacional 
por Amostra de 
Domiclios (PNAD), 
realizada pelo IBGE, 
de 2006 a 2007, 
essa porcentagem 
passou de 22,1% 
para 26,6%. 
<R->

  A tabela a seguir apresenta o nmero de alunos matriculados nesse curso 
em cada nvel de estudo.
<p>
<R+>
_`[{tabela adaptada em duas 
  colunas_`]

Alunos do curso de informtica

1 coluna: Nvel
 2 coluna: Nmero de alunos 

Iniciante -- 27 
 Intermedirio -- 21 
 Avanado -- 12 
 Total -- 60
<R->
 
  Nessa tabela, a 2 coluna apresenta a quantidade de alunos matriculados 
por nvel de estudo. Cada quantidade corresponde  frequncia absoluta ou, 
simplesmente, frequncia (f). 
  Para que possamos visualizar a participao de cada frequncia absoluta 
em relao ao todo, podemos calcular a frequncia relativa (fr), que em geral 
 dada em porcentagem e calculada da seguinte maneira: fr=fn.100, em 
que 
<p>
 *n* indica o nmero total de ocorrncias. 
  Nesse caso, temos: 

<R+>
nvel iniciante: fr=#;=fj.100=45%
 nvel intermedirio: fr=#;,fj.100=35%
 nvel avanado: fr=#,;fj.100=20%

_`[{tabela adaptada em trs 
  colunas_`]

Alunos do curso de informtica 

1 coluna: Nvel
 2 coluna: Frequncia (f)
 3 coluna: Frequncia relativa (fr)

Iniciante -- 27 -- 45% 
 Intermedirio -- 21 -- 35% 
 Avanado -- 12 -- 20% 
 Total -- 60 -- 100% 
<R->
 
  Tambm podemos incluir nessa tabela a frequncia acumulada (fa), que 
 dada pela soma das frequncias absolutas at um determinado dado, e a 
frequncia acumulada relativa (far), que  dada pela soma das frequncias 
relativas at um determinado dado. 

<R+>
Nvel iniciante:
 fa=27 -- far=45%
 Nvel intermedirio: 
 fr=27+21=48 -- far=45%+35%=80%

<166> 
Nvel avanado: 
 fa=27+21+12=60 
 far=45%+35%+20%=100%
 
A tabela a seguir 
apresenta a 
distribuio de 
frequncias da 
varivel nmero 
de alunos.

_`[{tabela adaptada_`]

Alunos do curso de informtica

1 coluna: Nvel
 2 coluna: Frequncia (f)
 3 coluna: Frequncia relativa (fr) 
 4 coluna: Frequncia acumulada (fa) 
 5 coluna: Frequncia acumulada relativa (far) 

Iniciante -- 27 -- 45% -- 27 -- 45% 
 Intermedirio -- 21 -- 35% -- 48 -- 80% 
 Avanado -- 12 -- 20% -- 60 -- 100% 
 Total -- 60 -- 100% 
<R->

  Analisando as frequncias acumulada e acumulada relativa, podemos concluir, 
por exemplo, que 48 alunos, ou 80% do total, esto cursando o nvel 
iniciante ou intermedirio. 

<R+>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

6. Em uma pesquisa realizada com alunos de uma turma de 9 ano sobre o gnero de filme preferido, 
foram obtidos os seguintes resultados. 

 _`[{grfico *Gnero de filme preferido pelos alunos*_`]
 Legenda:
 O -- outros
 R -- romance
 D -- drama
 T -- terror
 A -- ao
 C -- comdia

<F->
Gnero
   l
O  2
R  3
D  5
T  8
A  10
C  12
   ccccccccccccccccccccccccc 
                 Nmero de alunos
<F+>

a) Qual o total de alunos dessa turma? 
 b) Determine a frequncia relativa de cada gnero de filme. 
 c) Qual porcentagem obtemos ao adicionar a frequncia relativa de cada um dos gneros? 
Converse com um colega a respeito do significado dessa porcentagem. 
 d) Voc costuma assistir a filmes? De qual gnero de filme voc mais gosta? 
<R->
 
<167>
<R+>
7. Numa pesquisa realizada com os funcionrios 
de uma empresa, procurou-se saber 
qual meio de locomoo cada um deles 
utilizava para chegar ao trabalho. Observe 
as anotaes do pesquisador. 
<p>
Meio de locomoo
 P: a p
 O: nibus
 A: automvel
 B: bicicleta
 M: motocicleta
 D: outro
<R->

Resultado
<F->
!::::::::::::::::::::::::
l B_ B_ O_ P_ O_ O_ A_ A_
l A_ P_ A_ M_ B_ M_ A_ P_
l O_ A_ D_ P_ M_ M_ O_ A_
l D_ A_ O_ M_ M_ A_ P_ B_
l A_ B_ D_ O_ O_ M_ A_ M_
l A_ O_ O_ M_ P_   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

<R+>
a) A partir das anotaes, construa uma 
tabela indicando a frequncia e a 
frequncia relativa de cada meio de 
locomoo utilizado pelos funcionrios. 
 b) Qual o total de funcionrios entrevistados? 
<p>
 c) Qual o meio de locomoo mais utilizado 
pelos funcionrios para chegar 
ao trabalho?

8. Observe o grfico. 

 _`[{grfico *Quantidade mensal de chuvas acumuladas na 
cidade de Manaus -- 2008*. No eixo vertical est a quantidade de chuva (mm); no horizontal, os meses_`]
<p>
 Legenda:
 ja -- Janeiro
 fv -- Fevereiro 
 ma -- Maro
 ab -- Abril
 mi -- Maio
 jn -- Junho
<R->

<F->
410 r::::::::::==
400 pcc      
350 r::::::::::==
290 pcccc    
     l        
     l        
150 r::::::::::::::==
100 pcccccccccc  
     l            
  0 h::gg::gg::gg::gg::gg::gg::
        ja  fv  ma  ab  mi  jn
<F+>

<R+>
Fonte: *INMET*. Grficos. Obtido em: 
~,www.inmet.gov.br~, Acessado em: 03/12/2008. 
 
Construa uma tabela e represente a frequncia, 
a frequncia relativa, a frequncia 
acumulada e a frequncia acumulada 
relativa da quantidade de chuva acumulada 
em cada ms. 

9. Calculadora 
 Observe o nmero de habitantes de cada 
regio brasileira em 2006. 

Regio Norte: 15.022.060 habitantes 
 Regio Nordeste: 51.069.027 habitantes
 Regio Centro-Oeste: 13.269.517 habitantes
 Regio Sudeste: 79.561.095 habitantes
 Regio Sul: 27.308.863 habitantes 

Fonte: *Atlas geogrfico escolar*. Rio de Janeiro: IBGE, 2007.
 *IBGE*. Economia. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, 
Acessado em: 02/12/2008. 

a) Segundo o IBGE, qual era a populao 
brasileira em 2006? 
 b) Calcule a frequncia relativa da populao 
de cada regio brasileira. 
 c) Junte-se a um colega e conversem a 
respeito do significado da frequncia 
relativa referente a cada regio. 

10. Observe o grfico. 

_`[{grfico adaptado_`]

Escolaridade dos funcionrios 
da indstria Sanches 

Ensino Fundamental  -- 60%
 Ensino Mdio -- 30%
 Ensino Superior -- 10%

a) Sabendo que essa indstria tem 70 funcionrios, 
quantos pertencem a cada 
nvel de escolaridade? 
 b) Construa uma tabela que represente a 
frequncia, a frequncia relativa, a 
frequncia acumulada e a frequncia 
acumulada relativa da escolaridade 
dos funcionrios dessa indstria. 
<R->
 
<168> 
<R+>
Intervalos de classes 
<R->

  O colesterol  uma substncia que desempenha um importante papel em 
nosso organismo e pode ser classificado em bom (HDL) e ruim (LDL). 
Porm,  necessrio que os nveis desses dois tipos de colesterol estejam 
sempre controlados. 
  Considera-se um alto nvel de colesterol LDL quando a pessoa apresenta 
130 mg ou mais desse colesterol a cada decilitro de sangue, ou seja, LDL 
maior ou igual a 130 mg/dL. Esse fato aumenta os riscos de enfarto, derrame 
cerebral etc. 

<R+>
Alterao no nvel de colesterol: Apesar de poder 
ocorrer com qualquer 
pessoa, as alteraes 
no nvel de colesterol, 
em geral, esto 
associadas  falta 
de atividades fsicas 
e  alimentao 
inadequada. 
 Para mais 
informaes, acesse 
o site da Sociedade 
Brasileira de 
Cardiologia em 
  ~,www.cardiol.br~,
<R->

  Observe no quadro os nveis de colesterol LDL de 48 pessoas examinadas 
em certa campanha.

<R+>
_`[{quadro_`]
 131 -- 128 -- 148 -- 134 -- 118 -- 113 -- 119 -- 126 -- 105 -- 136 -- 121 -- 124 
-- 143 -- 115 -- 104 -- 111 -- 122 -- 133 -- 101 -- 128 -- 117 -- 129 -- 115 -- 92 
-- 126 -- 139 -- 91 -- 122 -- 141 -- 119 -- 111 -- 136 -- 98 -- 114 -- 112 -- 107 
-- 138 -- 116 -- 131 -- 127 -- 116 -- 122 -- 113 -- 125 -- 104 -- 135 -- 102 -- 114 
_`[{fim do quadro_`]
<R->
<p>
  Para facilitar a observao dos resultados obtidos, podemos organizar 
esses valores em ordem crescente ou decrescente. Em estatstica, essa 
ordenao  chamada rol. 

<R+>
_`[{quadro_`]
 91 -- 92 -- 98 -- 101 -- 102 -- 104 -- 104 -- 105 -- 107 -- 111 -- 111 -- 112 
-- 113 -- 113 -- 114 -- 114 -- 115 -- 115 -- 116 -- 116 -- 117 -- 118 -- 119 -- 119 
-- 121 -- 122 -- 122 -- 122 -- 124 -- 125 -- 126 -- 126 -- 127 -- 128 -- 128 -- 129 
-- 131 -- 131 -- 133 -- 134 -- 135 -- 136 -- 136 -- 138 -- 139 -- 141 -- 143 -- 148 
  _`[{fim do quadro_`]
<R->

  Podemos construir uma tabela com a distribuio de frequncias da varivel 
nvel de colesterol LDL. Porm, h poucos valores que se repetem, e, dessa 
maneira,  conveniente realizar agrupamentos em faixas de nveis de colesterol, 
chamadas intervalos de classe. Esses intervalos devem ser definidos 
para facilitar a anlise dos dados. A diferena entre o maior e o menor valor 
de cada intervalo de classe  chamada amplitude e deve ser igual em todos 
os intervalos. 
  Nesse caso, utilizaremos intervalos de classe de 10 mg/dL. 

<R+>
_`[{tabela adaptada_`]
 
Nvel de colesterol LDL de 48 pessoas 

1 coluna: Nvel de colesterol (mg/dL) 
 2 coluna: Frequncia (f) 
 3 coluna: Frequncia relativa (fr) 
<p>
 4 coluna: Frequncia acumulada (fa) 
 5 coluna: Frequncia acumulada relativa (far) 

90_:100 -- 3 -- 6,25% -- 3 -- 6,25% 
 100_:110 -- 6 -- 12,5% -- 9 -- 18,75% 
 110_:120 -- 15 -- 31,25% -- 24 -- 50% 
 120_:130 -- 12 25% -- 36 75% 
 130_:140 -- 9 -- 18,75% -- 45 -- 93,75% 
 140_:150 -- 3 -- 6,25% -- 48 -- 100% 
 Total -- 48 -- 100% 

A notao 90_:100 
indica que nessa 
classe constaro 
os valores maiores 
ou iguais a 90 e 
menores que 100.
<R->
 
<169> 
  Podemos tambm representar as informaes pesquisadas por meio de um 
grfico chamado histograma.

<R+>
_`[{grfico "Exame de nvel de colesterol LDL" adaptado_`]

Legenda: 
  Eixo vertical: Frequncia relativa (%)
 A -- 6,25
 B -- 12,5
 C -- 31,25
 D -- 25
 E -- 18,75
 F -- 6,25
<p>
  Eixo horizontal: Nvel de colesterol LDL (mg/dL)
 P -- 90
 Q -- 100
 R -- 110
 S -- 120
 T -- 130
 U -- 140
 V -- 150
<R->

<F->
   l
C pcccccccccc
   l          
D pcccccccccccc
   l            
E pcccccccccccccc
   l              
B pcccccc      
A pcccccccccccc
   h::gg::gg::gg::gg::gg::gg::>
    P  Q  R  S  T  U  V
<F+>

_`[{o moo diz_`]
   "Um histograma  composto 
de retngulos justapostos, 
cuja altura  proporcional  
frequncia relativa que cada 
um representa."

<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

11. Em relao s pessoas examinadas na campanha citada anteriormente, resolva. 
 a) Quantas apresentaram nvel de colesterol LDL menor que 
  110 mg/dL? 
 b) Quantos por cento apresentaram nvel de colesterol LDL maior ou igual a 140 mg/dL? 
 c) Quantos por cento apresentaram alto nvel de colesterol LDL? 
 d) Junte-se a trs colegas e pesquisem hbitos saudveis que auxiliam na reduo do nvel 
de colesterol LDL. Depois, construam um cartaz incentivando e orientando as pessoas 
a controlar o colesterol.
<p> 
12. Observe as notas obtidas pelos alunos de uma turma do 9 ano em uma prova de Portugus.

8,2 -- 7,6 -- 8,9 -- 9,5 -- 7,8 -- 6,2 -- 8,3 -- 7,0 -- 6,0
-- 8,0 -- 10,0 -- 8,0 -- 9,2 -- 9,0 -- 5,1 -- 4,0 -- 6,7 -- 8,1 
-- 4,8 -- 6,3 -- 8,1 -- 9,5 -- 10,0 -- 7,8 -- 7,6 -- 7,6 -- 10,0 
<R->

<R+>
a) Organize essas notas em um rol. 
 b) Qual foi a maior nota? E a menor? 
 c) Distribua essas notas em 4 intervalos de classe e construa uma tabela indicando, em 
cada classe, a frequncia, a frequncia relativa, a frequncia acumulada e a frequncia 
acumulada relativa. 
 d) Qual a amplitude de cada um dos intervalos de classe construdos no item *c*? 
<p>
 e) Quantos por cento dos alunos obtiveram nota maior ou igual a 7,0? 

13. O departamento de recursos humanos de uma empresa 
realizou um levantamento para saber h quantos anos 
cada funcionrio trabalhava na empresa. Com base nesse 
levantamento, foi construdo o histograma a seguir. 
<p>
_`[{grfico adaptado_`]

Tempo de servio dos funcionrios.

<F->
Fr(%)
40 l  36
36 pcc
32 v---------------29
28 l               
24 l               
20 pccccc20       
16 v--------15  
12 l           
 8 l           
 4 l            
 0 h::gg:::gg:::gg:::gg::> Tempo
       5  10  15  20  (anos)
<F+>

 a) Qual a amplitude de cada intervalo de classe utilizado 
na construo desse histograma? 
 b) Quantos por cento dos funcionrios trabalham nessa 
empresa h menos de 5 anos? 
 c) Sabendo que essa empresa tem 75 funcionrios, 
quantos trabalham nela h 10 anos ou mais?
<R->
<p> 
<170> 
<R+>
14. Observe os preos, sem servios adicionais, 
para enviar cartas comerciais para 
qualquer lugar do Brasil conforme a massa 
da carta.
<R->

<F->
l Tarifa nacional para o envio  _
l   de carta comercial           _
pccccccccccccccccccccccc_Valor  _
l Massa (g)          _ (R$)_
r:::::::::::::::::::::::w::::::::w
l at 20               _ 1,00  _
l mais de 20 at 50   _ 1,30  _
l mais de 50 at 100  _ 1,85  _
l mais de 100 at 150 _ 2,25  _
l mais de 150 at 200 _ 2,60  _
l mais de 200 at 250 _ 3,05  _
l mais de 250 at 300 _ 3,40  _
l mais de 300 at 350 _ 3,85  _
l mais de 350 at 400 _ 4,25  _
l mais de 400 at 450 _ 4,65  _
l mais de 450 at 500 _ 5,10  _
<F+>

Fonte: *Correios*. Preos e Tarifas.
Obtido em: 
  ~,www.correios.com.br~,
Acessado em: 25/11/2008.

<R+>
No quadro est indicada a massa, em gramas,
de algumas cartas comerciais enviadas
por um escritrio de advocacia.

 200 -- 143 -- 223 -- 208 
-- 125 -- 232 -- 182 -- 243 
-- 249 -- 217 -- 238 -- 84  
<R->

<R+>
a) Distribua a massa das cartas em intervalos
de classe e construa uma tabela
indicando a frequncia, a frequncia
relativa, a frequncia acumulada e
a frequncia acumulada relativa.

Utilize 4 intervalos de classe,
sendo 50:l100 o primeiro e
200:l250 o ltimo.

b) Qual intervalo apresenta o maior nmero
de cartas?
 c) Utilizando a tabela que voc construiu
e os preos indicados, calcule quantos
reais foram pagos pelo envio dessas
cartas.
<p>
15. Um *zootecnista* realizou certo experimento
para testar uma nova composio de
rao oferecida a frangos de corte. Para
isso, algumas aves foram alimentadas
com essa rao e pesadas, individualmente,
no incio e no fim do experimento.
Veja na tabela alguns dados obtidos
por esse zootecnista.

_`[{tabela adaptada_`]

Ganho de massa das aves.

1 coluna: Ganho de massa (g) 
 2 coluna: Frequncia
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::
l 1             _ 2 _
r:::::::::::::::::w:::::w
l 1.700_:2.000  _ 5  _
l 2.000_:2.300  _ 6  _
l 2.300_:2.600  _ 8  _
l 2.600_:2.900  _ 12 _
l 2.900_:3.200  _ 17 _
h:::::::::::::::::j:::::j
<F+>

  Zootecnista :> profissional que trabalha
com pesquisas relacionadas  gentica
de animais economicamente teis.

<R+>
a) Quantas aves foram selecionadas para
o experimento?
 b) Que porcentagem das aves tiveram
aumento de massa menor que 2.300 g?
 c) Qual a amplitude de cada intervalo de
classe utilizado para indicar o ganho
de massa das aves?
 d) Com base nessa tabela, construa um
histograma que represente o ganho
de massa dessas aves.

<171>
Mdia aritmtica, mediana e moda
<R->

Fecundidade

  A queda na taxa de fecundidade no Brasil teve incio na dcada de 1960. De l
para c, a mdia de filhos por mulher caiu de 6,3 para 2, ndice j abaixo da taxa
de reposio populacional, de 2,1 filhos por mulher. A diminuio da fecundidade
deve-se a transformaes econmicas e sociais que se acentuam na segunda
metade do sculo XX, principalmente a urbanizao. Nesse perodo, o papel social
da mulher muda: ela deixa de viver exclusivamente no ncleo familiar e ingressa
crescentemente no mercado de trabalho. [...]
<p>
<R+>
_`[{grfico adaptado em tabela_`]
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::
lReduo da fecundidade  _
l  brasileira             _
r::::::::::::::::::::::::w
l Ano  _ Mdia de filhos_
l       _  por mulher     _
r:::::::w:::::::::::::::::w
l 1950 _ 6,2            _
l 1960 _ 6,3            _
l 1970 _ 5,8            _
l 1980 _ 4,4            _
l 1991 _ 2,9            _
l 2000 _ 2,4            _
l 2007 _ 2              _
h:::::::j:::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: *Almanaque Abril 2008*. So Paulo: Abril, 2008.
<R->

  No texto apresentado,  utilizada a medida estatstica mdia aritmtica
para representar a fecundidade no Brasil em diferentes anos. Essas medidas,
tais como a moda e a mediana, so utilizadas 
<p>
 para resumir um conjunto de
valores.

<R+>
Mdia: O Sumrio
Eudemiano  um
documento do
sculo V d.C. que
apresenta parte
da Matemtica
grega desenvolvida
at ento. De
acordo com esse
documento, j
eram conhecidas
na poca dos
pitagricos (cerca
de 500 a.C.)
algumas medidas
estatsticas, entre
elas a mdia
aritmtica.
<R->

  Veja no exemplo como calcular a mdia aritmtica, a moda e a mediana de
um conjunto de valores.
  O quadro apresenta o nmero de gols marcados nas 25 primeiras rodadas
do Campeonato Brasileiro de Futebol de 2008.

_`[{quadro adaptado_`]

<F->
1 -- 26
2 -- 21
3 -- 26
4 -- 16
5 -- 30
6 -- 34
7 -- 27
8 -- 22
9 -- 21
10 -- 32
11 -- 29
12 -- 29
13 -- 28
14 -- 35
15 -- 27
16 -- 31
17 -- 32
18 -- 27
19 -- 26
20 -- 26
21 -- 25
22 -- 28
23 -- 19
24 -- 24
25 -- 29 
<F+>

  Podemos representar o nmero de gols marcados por rodada utilizando a
mdia aritmtica (Ma).
<p>
<F->
Ma=?26+21+26+...+19+24+29*
  25=#!=}be=26,8
<F+>

  Assim, a mdia foi de 26,8 gols por rodada.

<172>
  Para determinarmos a mediana (Md) do nmero de gols por
rodada, temos de dispor os valores em rol.

<R+>
16 -- 19 -- 21 -- 21 -- 22 -- 24 -- 25 -- 26 -- 26
-- 26 -- 26 -- 27 -- 27 -- 27 -- 28 -- 28 -- 29 -- 29
-- 29 -- 30 -- 31 -- 32 -- 32 -- 34 -- 35
<R->

  Como h uma quantidade mpar de valores, a mediana  o valor que ocupa
a posio central. Nesse caso,  o valor que ocupa a 13 posio, ou seja,
Md=27 gols.
  J a moda (Mo) corresponde ao valor de maior frequncia. Nesse caso,
Mo=26 gols.

<R+>
A mdia aritmtica (Ma), ou simplesmente mdia,  dada pelo quociente da
soma dos valores atribudos  varivel pela quantidade de valores adicionados.
<R->

  Ma = soma dos valores atribudos  varivel  quantidade de valores adicionados

<R+>
Para calcular a mediana (Md) temos de, inicialmente, organizar o conjunto
de valores em rol. Se a quantidade de valores for mpar, a mediana  o valor
que ocupa a posio central. Se a quantidade de valores for par, a mediana
corresponde  mdia aritmtica dos dois valores centrais.
 A mediana dos nmeros 5, 7, 11 e 19  dada por:

  Md=?7+11*2=9 

Se a quantidade de valores de um conjunto for mpar e estiver or-
<p>
  ganizada em
rol, a posio do termo central  dada por:

  nmero de valores +12

Em um conjunto de valores, a moda (Mo)  o valor que ocorre com maior
frequncia. Em alguns casos, pode haver duas modas, chamada bimodal,
ou trs modas, trimodal, e assim por diante. Dizemos que um conjunto de
valores  amodal quando esses valores so nicos e no se repetem.
 O conjunto de valores 8, 13, 16, 13 e 8, por exemplo,  bimodal e as modas
so 8 e 13.

Atividades 

Anote as respostas
no caderno.

16. Em um clube para a terceira idade, a mdia da idade das mulheres
que o frequentam  70 anos, e a dos homens  73 anos. Sabendo
que a quantidade de mulheres  o dobro da quantidade
de homens, qual a mdia aritmtica da idade das pessoas que
frequentam o clube?
<R->

<173>
<R+>
17. Por meio das matrculas realizadas, o proprietrio de uma escola de idiomas construiu a
seguinte tabela.

_`[{tabela adaptada_`]

Quantidade de alunos matriculados por trimestre em 2010.

<F->
Turno: Matutino
Frequncia:
1 trimestre: 25
2 trimestre: 22
3 trimestre: 21
4 trimestre: 20

Turno: Vespertino
Frequncia:
1 trimestre: 15
2 trimestre: 15
<p>
3 trimestre: 14
4 trimestre: 12

Turno: Noturno
Frequncia:
1 trimestre: 42
2 trimestre: 45
3 trimestre: 48
4 trimestre: 45
<F+>

a) Qual o total de alunos matriculados nessa escola em cada trimestre?
 b) Qual a mdia de alunos matriculados em cada turno durante esses quatro trimestres?
 c) Qual turno tem a maior mdia de alunos matriculados?

18. Para um aluno ser aprovado em certo colgio,  necessrio que a mdia aritmtica entre as
notas obtidas nos quatro bimestres que compem o ano letivo seja igual ou maior que 6,5.
Observe as notas de alguns alu-
<p>
  nos nos trs primeiros bimestres na disciplina de Geografia.

_`[{tabela adaptada_`]

<F->
Aluno: Ana
Nota:
1 bimestre: 7,2
2 bimestre: 8,7
3 bimestre: 9,0

Aluno: Bruno
Nota:
1 bimestre: 8,0
2 bimestre: 7,6
3 bimestre: 8,5

Aluno: Marta
Nota:
1 bimestre: 6,9
2 bimestre: 7,5
3 bimestre: 7,6

Aluno: Ricardo
Nota:
1 bimestre: 6,4
2 bimestre: 6,5
3 bimestre: 6,0
<F+>
<p>
a) Marta ser aprovada nessa disciplina se sua nota no 4 bimestre for 6,0? E se for 4,0?
 b) Qual deve ser a nota mnima de cada aluno no 4 bimestre para que ele seja aprovado
na disciplina?
 c) Se a nota de Ricardo no 3 bimestre fosse 7,2, ele seria aprovado se obtivesse 5,7 de
nota no 4 bimestre? Nessas condies, qual deveria ser a nota mnima para ele ser
aprovado?

19. Para a contratao de um funcionrio, uma empresa avaliou os candidatos em trs etapas.
Veja as notas de trs dos candidatos.
<p>
_`[{tabela adaptada_`]

<F->
Etapa: Prova escrita
Pontos
Pedro: 4,7
Talita: 4,1
Rita: 4,3

Etapa: Prova prtica
Pontos
Pedro: 2
Talita: 2,6
Rita: 2,9

Etapa: Prova Entrevista
Pontos
Pedro: 3,5
Talita: 3,8
Rita: 2,7
<F+>

a) Qual candidato obteve a maior nota na: prova escrita, prova prtica, entrevista?
 b) Sabendo que a nota final  dada pela mdia das notas obtidas em cada etapa, qual a
nota final de cada um dos candidatos?
<R->

<174>
<R+>
20. A maior parte da energia eltrica utilizada pelos brasileiros  produzida em usinas hidreltricas,
uma fonte de gerao considerada por especialistas como a de mais baixo custo. Mesmo
assim, o preo cobrado pela energia eltrica no Brasil  muito alto, maior que o cobrado
em pases como ustria, Turquia, Mxico, 
  Espanha ou Estados Unidos. Esses preos
elevados devem-se  grande carga de impostos, que em 2008 era cerca de 46%.
<p>
_`[{grfico adaptado em tabela_`]

Preo mdio cobrado das indstrias por megawatt-hora (mWh) de energia eltrica (em reais).

<F->
!:::::::::::::::::::::::
l Ano  _ Reais (R$) _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 2002 _ 116           _
l 2003 _ 137           _
l 2004 _ 165           _
l 2005 _ 199           _
l 2006 _ 217           _
l 2007 _ 217           _
l 2008 _ 216           _
h:::::::j::::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *Abrace, Abraceel, Econ e IEA* 

a) Quantos por cento de aumento sofreu o preo do mWh de energia eltrica cobrado das
indstrias de 2002 a 2008?
 b) Calcule a mdia, a moda e a mediana do preo, em reais, cobrado das indstrias pelo
mWh de 2002 a 2008.

21. No quadro est indicada a quantidade de filhos, atendidos por certo programa social, de
cada uma das famlias de um bairro.

3 -- 3 -- 1 -- 8 -- 4 -- 2 -- 5 -- 4 -- 2 -- 3 -- 2 -- 3 -- 1 -- 1 -- 7 -- 1
-- 5 -- 2 --6 -- 6 -- 1 -- 4 -- 6 -- 1 -- 3 -- 4 -- 1 
-- 2 -- 3 -- 9 -- 2 -- 2 -- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 2 -- 3 -- 3 -- 11 

a) Organize os dados apresentados em um rol.
 b) Calcule a mdia, a moda e a mediana da quantidade de filhos atendidos por esse programa
social.
 c) Quantos por cento das famlias possuem trs filhos ou mais?

22. O grfico apresenta quantas horas cada funcionrio
de uma indstria dorme por noite.

_`[{grfico adaptado_`]

Quantidade de horas dormidas.

<F->
Frequncia
27 l  
24 l 23
21 pcc  20
18 pcccc      14
15 r::::::12:
12 rcccccc  
 9 l          6
 6 r::::::::::
 3 l          
 0 h::gg::gg::gg::gg::gg::> 
      6,5 7 7,5 8 8,5 Tempo
                             (h)
<F+>

 a) Qual o total de funcionrios dessa indstria?
 b) Quantos por cento dos funcionrios dormem
menos de 8 h por noite?
<p>
 c) Em mdia, quantas horas cada funcionrio
dessa indstria dorme por noite?
 d) Calcule a moda e a mediana da quantidade
de horas que cada funcionrio dorme por
noite.
<R->

<175>
<R+>
Refletindo sobre o captulo

Anote as respostas
no caderno.

1. Quais foram os contedos abordados neste captulo?
 2. Explique com suas palavras a diferena entre variveis qualitativas e quantitativas.
 3. Como podem ser classificadas as variveis qualitativas? E as quantitativas?
 4. Quais so as vantagens de utilizar uma tabela com a distribuio de frequncias de
certa varivel?
<p>
 5. Em uma tabela que apresenta a distribuio de frequncia de certa varivel, qual frequncia
apresenta a participao de certo dado em relao ao todo?

6. Leia o texto.
 Nos ltimos 50 anos a frota brasileira cresceu em ritmo acelerado. Em 1968, a
mdia era 0,02 veculo por habitante. Em 2008, essa mdia passou a ser cerca de
0,25 veculo por habitante.

O que representa a palavra mdia no texto anterior?
<p>
7. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste captulo, elabore e escreva
algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem as questes
que vocs elaboraram e discutam as resolues.

_`[{quatro imagens adaptadas_`]

1 -- Um cartaz "Alturas" mostra cinco pessoas:
  uma moa -- 1,75 m
  uma jovem -- 1,68 m
  um menino -- 1,54 m
  um moo -- 1,86 m
  um senhor -- 1,72 m
<p>
 2 -- Grfico "Populao brasileira por faixa etria -- censo 2000" em tabela.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Idade      _ Frequncia  _
l  em anos    _  relativa % _
r:::::::::::::w::::::::::::::w
l 0 a 10    _ 19,4        _
l 10 a 20   _ 20,8        _
l 20 a 30   _ 17,7        _
l 30 a 40   _ 14,9        _
l 40 a 50   _ 11,3        _
l 50 a 60   _ 7,4         _
l 60 a 70   _ 4,8         _
l 70 a 80   _ 2,7         _
l 80 ou mais _ 2,1         _
h:::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *IBGE*. Brasil em sntese. Obtido em:
~,www.ibge.~
  gov.br~, Acessado em: 12/11/2008.
<p>
3 -- Tabela "Avaliao do produto"
<R->

<F->
!::::::::::::::
l Ruim   _ 5  _
r:::::::::w:::::w
l regular _ 18 _
r:::::::::w:::::w
l Bom    _ 33 _
r:::::::::w:::::w
l timo  _ 24 _
r:::::::::w:::::w
l Total  _ 80 _
h:::::::::j:::::j
<F+>

<R+>
4 -- Um quadro de giz com nmeros:
 12 -- 14 -- 25 -- 9 -- 8 -- 15 -- 17 -- 12 
-- 21 -- 25 -- 18 -- 17 -- 19 -- 16 -- 11 -- 30 -- 22 -- 14

<176>
<p>
Explorando o tema

Anote as respostas
no caderno.

Quanto uma baleia come por dia?
<R->

  Depende da baleia. A mais gulosa  a azul, que pode ingerir
nada menos do que 4 toneladas de comida em 24 horas. [...]
Mais contidas, espcies menores, como a franca e a jubarte, abocanham
at 2 toneladas de alimento por dia. Apesar do porte
imponente, a baleia dificilmente escolhe uma presa  altura. Seu
arroz com feijo consiste em pequenos peixes e microcrustceos
como os coppodes  pouco maiores que uma cabea de
alfinete  e o krill, que lembra o camaro. Mas esse banquete no
rola todo dia: algumas espcies passam meses em jejum ao migrar
para guas equatoriais, onde as fmeas tm seus filhotes.
Como essa regio  mais quente e tem menos comida, as baleias aproveitam as generosas ofertas
de krill no Polo Sul para encher o bucho.
  A comilana aumenta em at 40% a capa de gordura do animal, que serve como reserva
energtica para a temporada em guas quentes. Algumas gastam tudo e chegam ao final do
perodo reprodutivo com as costelas saltando para fora, diz o bilogo Salvatore 
 Siciliano, da
Fundao Oswaldo Cruz, no Rio de Janeiro. O mtodo de caa varia. Espcies filtradoras, como
a azul, a franca e a jubarte so desdentadas. Em vez de mastigar o prato do dia, elas enchem a
boca de gua, retm a comida e eliminam o lquido que vem junto por meio de dobras na barriga.
s vezes o negcio  mais embaixo: a baleia fin, por exemplo, mergulha 200 metros  o
equivalente a um prdio de 70 andares  em busca de krill. Confira no infogrfico essa estratgia
radical.

<R+>
_`[{infogrfico no adaptado_`]

Mergulho Faminto

*Baleia fin afunda 200 metros para conseguir almoar.*

1 -- Para conseguir alimento, a fin precisa mergulhar
em guas profundas.  medida que desce, o
aumento da presso da gua faz seus pulmes
se contrair e diminuir de tamanho. Assim, ela
gasta menos energia para afundar.
 2 -- Ao perceber um cardume
de krill, a baleia fin abre
completamente a boca. O
movimento funciona como
um paraquedas e faz a
baleia reduzir a velocidade
enquanto engole tudo o
que v pela frente.
 3 -- O krill  retido no corpo
do animal e a gua 
expelida por meio de
dobras na barriga. Em
6 segundos, ela come
9 kg de krill e filtra o
equivalente a seu peso
em gua.
 4 -- A aventura nas
profundezas dura
cerca de 7 minutos e
inclui 5 a 6 bocadas
em busca de comida.
Depois desse perodo,
as baleias retornam 
superfcie para
renovar os estoques
de oxignio nos
pulmes.

Fonte: Balloussier, Anna 
  Virginia. In: *Superinteressante*, ano 22, n. 5. So 
  Paulo: Abril, maio/2008. 
  p. 56.
<R->

<177>
<R+>
a) Qual a ideia principal do texto?
 b) De que consiste a dieta da maioria das baleias?
 c) De acordo com o texto, cite alguns mtodos de caa das baleias.
 d) Qual a estratgia da baleia fin para conseguir alimento?
 e) O que ocorre no estgio do mergulho da baleia fin entre os minutos 3 e 4?
<p>
Reviso

Anote as respostas
no caderno.

23. Provavelmente voc j ouviu falar de um instrumento musical chamado cuca. No entanto,
esse tambm  o nome popular de um animal que pode ser encontrado em todo o Brasil,
inclusive em matas localizadas nos parques das cidades. Assim como o gamb e o canguru,
a cuca  um animal marsupial, seus filhotes nascem sem abertura dos olhos e sem
os dedos formados, por isso ficam grudados no corpo da me.

_`[{quadro_`]

Nome popular: cuca, guaiquica
 Massa: 105 g
 Comprimento: 20 cm
 Filhotes: 6 por ninhada
 Alimentao: insetos, frutas e ovos
 Onde  encontrada: Brasil, 
  Venezuela e Guianas
<p>
Classifique as variveis apresentadas no quadro em qualitativas e quantitativas.

24. Os dados representam a massa, em quilogramas, dos bebs nascidos
em certo hospital nos ltimos 30 dias.

2,3 -- 3,5 -- 4,1 -- 3,5 -- 3,8 -- 2,9 -- 2,3 -- 3,8 -- 3,2 -- 3,6 -- 2,2 -- 3,4
-- 4,0 -- 3,0 -- 3,6 -- 2,6 -- 3,5 -- 2,6 -- 3,9 -- 2,5 -- 3,3 -- 3,4 -- 2,9 -- 3,9
-- 2,8 -- 3,3 -- 3,1 -- 4,3 -- 3,5 -- 3,2 -- 3,3 -- 3,1 -- 3,1 -- 3,6 -- 3,7 -- 3,4
-- 4,1 -- 3,1 -- 3,0 -- 4,0 -- 3,0 -- 3,4 -- 3,6 -- 3,7 -- 3,0 -- 3,8 -- 2,8 -- 3,0

a) Organize esses dados em um rol.
 b) Distribua a massa dos bebs em 7 intervalos de classe e construa uma tabela indicando
a frequncia, a frequncia relativa, a frequncia acumulada e a frequncia acumulada
relativa.
 c) Quantos bebs nasceram com 3,4 quilogramas ou mais?
 d) Qual intervalo apresenta o maior nmero de bebs?
 e) Qual a massa mdia dos bebs cuja massa pertence ao intervalo
com maior frequncia relativa?

O primeiro intervalo
de classe da tabela
 2,2_:2,5.

25. Observe o nmero de quilmetros percorridos
por um taxista em cada dia de certa
semana.
<p>
_`[{tabela_`]
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::
l Distncia percorrida _
r::::::::::::::::::::::w
l Dia da semana _ km   _
r::::::::::::::::w::::::w
l domingo        _ 0   _
l segunda-feira  _ 128 _
l tera-feira    _ 152 _
l quarta-feira   _ 135 _
l quinta-feira   _ 148 _
l sexta-feira    _ 214 _
l sbado         _ 175 _
h::::::::::::::::j::::::j
<F+>

<R+>
a) Nessa semana, quantos quilmetros esse
taxista percorreu, em mdia, por dia?
 b) Sabendo que o automvel desse taxista
consumiu 103 L de combustvel na semana,
quantos quilmetros, em mdia,
ele percorreu com cada litro?
<R->

<178>
<p>
<R+>
26. Desafio
 Observe o grfico.

 _`[{grfico *Salrio dos funcionrios de um 
supermercado*. No eixo vertical est a frequncia; no horizontal, o salrio (em reais)_`]

<F->
16 pcc
    l  
    l  
    l  
 7 pcccccccc
 5 r::::::::::::::==
    l                  
 2 pcccccccccccccccccccc 
 0 h::gg::::::gg::::::gg::::::gg:
      560    700    960  1.350
<F+>

a) Quantos funcionrios trabalham nesse supermercado?
 b) Calcule a mdia, a moda e a mediana do salrio dos funcionrios desse supermercado.

27. Uma prova contendo 6 questes foi aplicada em duas turmas de 9 ano. O grfico apresenta
o nmero de questes que os alunos acertaram.

_`[{grfico adaptado_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l Questes _ Nmero de alunos _
r:::::::::::w:::::::::::::::::::w
l 0        _ 3                _
l 1        _ 6                _
l 2        _ 10               _
l 3        _ 15               _
l 4        _ 14               _
l 5        _ 7                _
l 6        _ 5                _
h:::::::::::j:::::::::::::::::::j
<F+>

 a) Quantos alunos fizeram a prova?
 b) Quantos por cento dos alunos tiveram exatamente 3 acertos?
 c) Que porcentagem de alunos obteve 5 acertos ou mais?
 d) Determine a mdia, a moda e a mediana do nmero de questes corretas por aluno.

Testes 

Anote as respostas
no caderno.

28. (SARESPSP) Os nmeros de pontos feitos em 11 jogos por um time de basquete
foram: 74, 82, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 100, 100, 100. A mediana dos
resultados desse time, nesses 11 jogos,  de:
 a) 91 pontos
 b) 93 pontos
 c) 94 pontos
 d) 100 pontos
<R->

<179>
<R+>
29. (ENEM) A tabela a seguir representa, nas diversas regies do Brasil, a porcentagem de mes
que, em 2005, amamentavam seus filhos nos primeiros meses de vida.
<p>
_`[{tabela adaptada_`]

<F->
Regio: Norte
Perodo de aleitamento
at o 4 ms (em %): 85,7
de 9 meses a 1 ano (em %): 54,8
Regio: Nordeste 
Perodo de aleitamento
at o 4 ms (em %): 77,7
de 9 meses a 1 ano (em %): 38,8
Regio: Sudeste 
Perodo de aleitamento
at o 4 ms (em %): 75,1
de 9 meses a 1 ano (em %): 38,86 
Regio: Sul
Perodo de aleitamento
at o 4 ms (em %): 73,2
de 9 meses a 1 ano (em %): 37,2
Regio: Centro-Oeste
Perodo de aleitamento
at o 4 ms (em %): 83,9
de 9 meses a 1 ano (em %): 47,8 
<F+>

Ao ingerir leite materno, a criana adquire anticorpos importantes que a defendem de
doenas tpicas da primeira infncia. Nesse sentido, a tabela mostra que, em 2005, percentualmente,
as crianas brasileiras que estavam mais protegidas dessas doenas eram
as da regio:
 a) Norte
 b) Nordeste
 c) Sudeste
 d) Sul
 e) Centro-Oeste

30. (OBMEP) O Professor Mrcio aplicou uma prova de Matemtica valendo 10 pontos. Para
ter uma ideia do desempenho da turma, ele organizou a tabela a seguir
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l        Notas       _ Alunos _
r:::::::::::::::::::::w:::::::::w
l Menores ou iguais  _         _
l   a 4              _ 6      _
r:::::::::::::::::::::w:::::::::w
l Maiores do que 4  _         _ 
l   e menores ou      _         _
l   iguais a 7       _ 18     _
r:::::::::::::::::::::w:::::::::w
l Maiores que 7     _ 16     _
h:::::::::::::::::::::j:::::::::j
<F+>

Qual  a nica alternativa que mostra um possvel valor para a mdia aritmtica das notas
da turma?
 a) 3,9 
 b) 4,1 
 c) 4,5 
 d) 4,9 
 e) 7,9

31. (PUCMG) De acordo com os dados de uma pesquisa, os brasileiros de
12 a 17 anos navegam em mdia 42 minutos em cada acesso  internet,
ao passo que, na Frana, o tempo mdio de navegao dos jovens
 25% a menos que no Brasil e, nos Estados Unidos,  20% a
menos que na Frana. Com base nesses dados, pode-se estimar que
a mdia aritmtica dos tempos de navegao, por acesso, nesses trs
pases, em minutos,  igual a:
 a) 30,6 
 b) 32,9 
 c) 34,3 
 d) 36,4

32. (UFMGMG) Um carro, que pode utilizar como combustvel lcool e gasolina misturados
em qualquer proporo,  abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de lcool.
Sabe-se que o preo do litro de gasolina e o do litro de lcool so, respectivamente, R$1,80
e R$1,20.
<p>
 Nessa situao, o preo mdio do litro do combustvel que foi utilizado  de:
 a) R$1,50 
 b) R$1,55 
 c) R$1,60 
 d) R$1,40
<R->

<180>
<R+>
33. (Ufpel--RS) Na busca de soluo para o problema
da gravidez na adolescncia, uma equipe de
orientadores educacionais de uma instituio de
ensino pesquisou um grupo de adolescentes de
uma comunidade prxima a essa escola e obteve
os seguintes dados:
<p> 
_`[{tabela adaptada em duas 
  colunas_`]

1 coluna: Idade (em anos)
 2 coluna: Frequncia Absoluta de Adolescentes Grvidas

<F->
!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 13 _ 4  _
r:::::w:::::w
l 14 _ 3  _
r:::::w:::::w
l 15 _ 2  _
r:::::w:::::w
l 16 _ 5  _
r:::::w:::::w
l 17 _ 6  _
h:::::j:::::j
<F+>

Com base nos textos e em seus conhecimentos,
 correto afirmar, em relao s idades das adolescentes
grvidas, que:
 a) a mdia  15 anos
 b) a mediana  15,3 anos
 c) a mediana  16,1 anos
 d) a moda  16 anos
 e) a mdia  15,3 anos
 f) I.R.

34. (UFPB--PB) Uma atleta participou das trs provas de uma determinada competio.
Suas notas, nas duas ltimas provas, foram, respectivamente, o dobro e o triplo da nota
da primeira. Sabendo-se que a mdia aritmtica das trs notas foi 28,6 pontos,  correto
afirmar que a nota da primeira prova foi:
 a) 12 
 b) 9,2 
 c) 10,5 
 d) 15 
 e) 14,3

35. (UFPA--PA) O grfico a seguir fornece
a frequncia relativa por classe
de pontos obtidos pelos alunos,
em uma prova de 0 a 10 pontos. A
no-
<p>
  ta na prova  atribuda pela frequncia
acumulada relativa na
classe.

_`[{grfico adaptado em tabela de duas colunas_`]

Frequncia relativa por pontos.

1 coluna: Nmero de pontos
 2 coluna: Frequncia

<F->
!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 0  _ 10 _
l 1  _ 20 _
l 2  _ 8  _
l 3  _ 5  _
l 4  _ 20 _
l 5  _ 15 _
l 6  _ 10 _
l 7  _ 5  _
l 8  _ 3  _
l 9  _ 2  _
l 10 _ 2  _
h:::::j:::::j
<F+>

Ao aluno que obteve 7 (sete) pontos
nessa prova, ser atribuda nota
igual a:
 a) 43
 b) 63
 c) 78
 d) 88
 e) 93

36. (UFPBPB) A tabela a seguir apresenta o percentual de candidatos
por faixa de pontua-
<p>
  o, na prova discursiva de Matemtica do
PSS-2005/UFPB.

<F->
!::::::::::::::::::
l Pontos   _ %    _
r:::::::::::w:::::::w
l 0        _ 10,1 _
l 1 a 4   _ 36,3 _
l 5 a 8   _ 31,3 _
l 9 a 12  _ 13,2 _
l 13 a 16 _ 5,6  _
l 17 a 20 _ 2,6  _
l 21 a 24 _ 0,9  _
h:::::::::::j:::::::j
<F+>

Fonte: UFPB

 Com base nesses dados,  correto afirmar:
 a) Mais de 10% obtiveram, no mnimo, 13 pontos.
 b) No mximo, 40% obtiveram at 4 pontos.
 c) Mais de 70% obtiveram, no mximo, 8 pontos.
 d) Mais de 3% obtiveram de 17 a, no mximo, 20 pontos.
<p>
 e) Mais de 4% obtiveram de 17 a 24 pontos.

37. (SARESPSP) Aps medir a altura de cada um dos
27 alunos de uma turma, o professor resumiu os
resultados obtidos em 5 classes, cujas frequncias
esto na tabela a seguir.  correto afirmar que:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Altura em metros _ Frequncia_
r:::::::::::::::::::w::::::::::::w
l 1,52 a 1,55     _ 7         _
r:::::::::::::::::::w::::::::::::w
l 1,56 a 1,59     _ 9         _
r:::::::::::::::::::w::::::::::::w
l 1,60 a 1,63     _ 5         _
r:::::::::::::::::::w::::::::::::w
l 1,64 a 1,67     _ 4         _
r:::::::::::::::::::w::::::::::::w
l 1,68 a 1,72     _ 2         _
h:::::::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

a) 7 alunos tm altura entre 1,60 m e 1,63 m
 b) 16 alunos tm altura menor que 1,60 m
 c) 4 alunos tm altura entre 1,60 m e 1,63 m
 d) 5 alunos tm altura entre 1,68 m e 1,72 m
<R->

               oooooooooooo

<181>
<p>
<R+>
Captulo 9 -- Crculo e 
  circunferncia

_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades propostas so predominantemente 
visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]

_`[{quatro imagens adaptadas_`]

I -- Uma ginasta segurando um bambol.
 II -- Uma *pizza* cortada em dez fatias e uma delas est em um prato.
 III -- Um vaso arredondado de barro sendo confeccionado.
 IV -- A representao do nmero pi (^p) com vrias casas decimais, formando um caracol.

Conversando sobre o assunto
 a) A imagem I apresenta uma ginasta com um instrumento chamado bambol. Esse
instrumento lembra que forma geomtrica plana?
 b) A *pizza* apresentada na imagem II foi dividida em 10 pedaos de mesmo tamanho.
O pedao retirado corresponde a uma rea equivalente a aproximadamente
quantos por cento da rea total da *pizza*? Como voc faria para determinar a rea
da *pizza* conhecendo a medida do raio?
 c) Na imagem III, por que o vaso esculpido pelo arteso fica com formato arredondado?
 d) Na imagem IV est representado o nmero pi (^p) com aproximao de algumas
casas decimais. Qual a relao desse nmero com as formas circulares?
<R->

<182>
A circunferncia

  Veja como Antnia construiu uma circunferncia utilizando um compasso.

<R+>
Inicialmente ela abriu o compasso com uma medida qualquer. Depois,
marcou um ponto O, fixou a ponta-seca do compasso nesse ponto e o
girou uma volta completa.
<R->

_`[{antnia diz_`]
  "A ponta-seca do compasso 
aquela onde no est a grafite."

  Nessa circunferncia, o ponto O  o centro e o comprimento da abertura
do compasso  a medida do raio.
  Veja outras formas que lembram circunferncias.

<R+>
_`[{seis figuras adaptadas_`]

1 -- Doze latas de refrigerante.
 2 -- Caixa de alto falante.
 3 -- Bicicleta com a roda da frenta maior que a de trs.
 4 -- Pulseira.
 5 -- Vasilha.
 Legenda: vasilha grega datando
de 490-480 a.C.
 6 -- Gotas de gua pigando esto formando vrias circunferncias.

Produo de
bicicletas: Uma das principais
caractersticas
da bicicleta  sua
versatilidade, pois
 utilizada tanto em
exerccios fsicos
quanto no lazer
ou como meio
de transporte.
De acordo com
a Associao
Brasileira dos
Fabricantes de
Motocicletas,
Ciclomotores,
Motonetas,
Bicicletas e Similares
(Abraciclo), o Brasil,
em 2007, era o
3 maior fabricante
de bicicletas do
mundo, como
mostra o grfico _`[no adaptado_`].

Circunferncia  uma linha fechada em um plano, na qual todos os seus
pontos esto a uma mesma distncia de um ponto fixo, chamado centro.
Em uma circunferncia, podemos destacar alguns elementos.

_`[{circunferncia no adaptada_`]

 Raio (r): segmento de reta que liga o centro O
a um ponto qualquer da circunferncia.
Os segmentos {o{a, {o{b e {o{c so raios da
circunferncia.
 Corda: segmento de reta que une dois
pontos quaisquer de uma circunferncia.
Os segmentos {b{c, {a{c e {d{e so exemplos de
cordas.
 Dimetro (d): corda que passa pelo centro da
circunferncia. O segmento de reta {a{c  um exemplo de dimetro. A
medida do dimetro  o dobro da medida do raio, isto , d=2r.
<R->

<183>
ngulo na circunferncia

ngulo central

  Utilizando um programa de computador, Talita desenhou uma circunferncia
de centro O e nela marcou os pontos A e B, como mostra a figura _`[no adaptada_`].
  Ao marcar os pontos, a circunferncia ficou dividida em duas partes, sendo
cada uma dessas partes chamada arco de circunferncia. O arco menor, em
azul, pode ser indicado por ^:?{a{b*, sendo os pontos A e B chamados extremidades
do arco.
  Com esse mesmo programa de computador, Talita traou, a partir do centro
da circunferncia, as semirretas :,?{a{b* e :,?{o{b*, determinando um ngulo cujo
vrtice  O. O ngulo :?{a{o{b* obtido  chamado ngulo central _`[no adaptado_`].

_`[{o menino diz_`]
  "O menor ngulo formado pelos ponteiros
de um relgio pode ser representado em
uma circunferncia de centro O".

  A medida de um arco, em graus,  igual  medida do ngulo 
central correspondente. Na imagem _`[no adaptada_`] temos:
  
<R+>
med`(:?{c{o{d*`)=med`(^:?{c{d*`)
<R->

<184>
<p>
ngulo inscrito

  Ainda utilizando o programa de computador, Talita construiu uma circunferncia
de centro O e nela traou um ngulo central :?{a{o{b* de 80. Depois,
traou o ngulo :?{a{c{b* de 40, cujo vrtice C est sobre a circunferncia.

<R+>
_`[{ngulos no adaptados_`]
<R->

_`[{talita diz_`]
  "Os ngulos :?{a{o{b* e :?{a{c{b* determinam o mesmo
arco na circunferncia."

  O ngulo :?{a{c{b*  chamado ngulo inscrito. Observando a imagem, podemos
notar que a medida do ngulo inscrito  igual  metade da medida do
ngulo central correspondente, isto :

<F->
med`(:?{a{c{b*`)=med`(:?{a{o{b*`)2
<F+>

  Essa propriedade  vlida para todo ngulo central e inscrito correspondentes
em uma circunferncia, e, para demonstr-la, consideramos trs casos.

<R+>
1 caso: Um dos lados do ngulo inscrito  um dimetro da circunferncia.
 O tringulo {c{o{b  issceles, pois ^c?{o{c*==^c?{o{b*. Como :?{a{o{b* 
um ngulo externo do {c{o{b, temos:

_`[{figura no adaptada_`]

 y=x+x
 y=2x
 x=y2
 
Logo, med`(:?{a{c{b*`)=
  =med`(:?{a{o{b*`)2.

2 caso: O centro da circunferncia no pertence aos lados e 
<p>
   regio
angular do ngulo inscrito.

_`[{figura no adaptada_`]

 Traamos o dimetro ^c?{c{d*. De acordo com o 1 caso, temos:
 q=2p (I) 
 q+y=2.`(p+x`) (II)
 Substituindo I em II:
 2p+y=2.`(p+x`)
 2p+y=2p+2x
 2p+y-2p=2p+2x-2p
 y=y2
 
Logo, med`(:?{a{c{b*`)=
  =med`(:?{a{o{b*`)2.
<R->

<185>
<R+>
3 caso: O centro da circunferncia pertence  regio angular do
ngulo inscrito.

_`[{figura no adaptada_`]

 Traamos o dimetro ^c?{c{d*, obtendo c+d=y e p+q=x.
 De acordo com o 1 caso, temos:
 c=2p 
 d=2q
 Adicionamos essas igualdades membro a membro:
 c+d=2p+2q
 c+d=2.`(p+q`)
 fatoramos 2p+2q colocando
2 em evidncia
 y=2x
 temos c+d=y e p+q=x
 x=y2

Logo, med`(:?{a{c{b*`)=
  =med`(:?{a{o{b*2.

Na imagem _`[no adaptada_`], os ngulos :?{a{l{b*, :?{a{m{b* e :?{a{n{b* tm medidas iguais,
pois determinam o mesmo arco na circunferncia.
<p>
Atividades 

Anote as respostas
no caderno.

_`[{para as atividades de 1 a 4, pea orientao ao professor_`]

1. Utilizando rgua e compasso, construa
uma circunferncia de:
 a) centro O e raio 2,5 cm
 b) centro C e dimetro 4 cm
 c) centro A e corda maior medindo 6 cm

2. Considerando as circunferncias construdas
na atividade 1, trace:
 uma corda ^c?{m{n* na circunferncia de
centro O
 um dimetro ^c?{p{q* na circunferncia de
centro A
 um raio ^c?{c{p* na circunferncia de centro
C
 uma corda ^c?{f{g* de 3 cm na circunferncia
de centro C
<p>
3. Calcule a medida, em graus, dos ngulos
centrais :x, :y e :z sabendo que:
 med`(:x`)=2.med`(:y`)
 med`(:y`)=3.med`(:z`)
<R->

<186>
<R+>
4. Na circunferncia _`[no adaptada_`], de centro O e raio
3 dm, determine a rea do tringulo {a{b{c sabendo
que a corda ^c?{a{b* mede 3,6 dm.

5. Cada disco circular a seguir  composto
de partes congruentes.

_`[{quatro figuras adaptadas_`]

I -- Disco dividido em trs partes congruentes.
 II -- Disco dividido em quatro partes congruentes.
 III -- Disco dividido em seis partes congruentes.
 IV -- Disco dividido em oito partes congruentes.
<p>
 a) Qual a medida do ngulo central das
partes que formam cada disco?
 b) Utilizando partes dos discos II e IV 
possvel formar outro disco? E utilizando
partes dos discos I e II?
 c) Se retirarmos uma parte do disco I,
quantas partes do disco III devero
ser utilizadas para formar novamente
um disco?

_`[{para as atividades 6 a 13, pea orientao ao professor_`]

6. Determine quantos graus tem cada ngulo
central indicado nas circunferncias.

_`[{figuras no adaptadas_`]

7. Determine a medida do ngulo :?{a{b{c* em
cada circunferncia _`[no adaptada_`].
<R->

<187>
<p>
<R+>
8. Em cada circunferncia _`[no adaptada_`], calcule o valor
de x e determine as medidas dos ngulos
:?{a{b{c* e :?{a{o{c*.
 9. Determine o valor de x em cada circunferncia _`[no 
  adaptada_`].
 10. Calcule a medida do ngulo central em
destaque na circunferncia _`[no adaptada_`].
 11. Desafio
 Determine a medida dos ngulos :?{a{b{c* e :?{a{d{c*.

_`[{figura no adaptada_`]

12. Na circunferncia _`[no adaptada_`], ^c?{a{b*  um dimetro.
 a) Junte-se a um colega e, sem realizar
medies, determinem med`(:?{a{c{b*`),
  med`(:?{a{d{b*`), med`(:?{a{e{b*`) e med`(:?{a{f{b*`).
 b) Esses ngulos possuem medidas
iguais ou diferentes? Justifiquem.

13. Calcule o valor de x e determine as medidas
dos ngulos internos de cada tringulo.

_`[{figuras no adaptadas_`]

<188>
Comprimento da circunferncia
<R->

  Ao dividir o comprimento de uma circunferncia pela medida de seu dimetro,
obtemos um nmero prximo de 3,14. Utilizando alguns objetos com
forma circular e fita mtrica, podemos verificar isso na prtica.

<R+>
_`[{fita mtrica, prato, DVD, transferidor de 360, tampas arredondadas_`]
<R->

  Veja no quadro os resultados obtidos para alguns objetos.

<R+>
DVD de um filme
 comprimento (C): 37,7 cm
 dimetro (d): 12 cm

tampa de recipiente
 comprimento (C): 29,8 cm
 dimetro (d): 9,5 cm

roda de bicicleta
 comprimento (C): 189,3 cm
 dimetro (d): 60,3 cm

prato de porcelana
 comprimento (C): 76 cm
 dimetro (d): 24,2 cm
<R->

<189>
  O nmero obtido em cada caso  uma aproximao do nmero irracional
pi, indicado por ^p. Portanto:
  ^p = comprimento da circunferncia  dimetro
  ^p=Cd
  C=d.^p 
  Como o dimetro  o dobro do raio `(d=2r`), essa frmula pode ser escrita
da seguinte maneira:

<F->
C=2.r.^p ou C=2^pr
<F+>

  Utilizando essa frmula, podemos, por exemplo, obter o comprimento de
uma circunferncia cujo raio  6 cm.

<R+>
C=2^pr
 C=2.3,14.6=37,68
<R->

  Logo, o comprimento da circunferncia  aproximadamente 
 37,68 cm.

<R+>
Nesse caso, o valor obtido  aproximado, pois o valor atribudo
a ^p  3,14, isto , uma aproximao com duas casas decimais.

O nmero ^p: O smbolo ^p,
utilizado para
representar o
nmero pi,  a 16
letra do alfabeto
grego, e se refere s
iniciais da palavra
grega periphereia,
que significa
circunferncia. O 1
a utilizar o smbolo ^p
para indicar a razo
entre o comprimento
da circunferncia e a
medida do dimetro
foi o escritor ingls
William Jones
(1675-1749). No
entanto, esse
smbolo s foi
aceito de maneira
mais geral aps o
matemtico suo
Leonhard Euler
(1707-1783) adot-lo,
em torno de 1737.

Comprimento de um arco de 
  circunferncia
<R->

  Utilizando a frmula C=2^pr e a regra de trs simples, podemos calcular o
comprimento de um arco de circunferncia.

<R+>
_`[{circunferncia no adaptada_`]

Lembre-se de que a medida de um
arco, em graus,  igual  medida do
ngulo central correspondente.

med`(:?{a{o{b*`)=med`(^:?{a{b*`)
<R->

  O comprimento de um arco e a medida do ngulo central que determina
esse arco so grandezas diretamente proporcionais. Assim, podemos escrever
a seguinte regra de trs:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Medida do     _ Comprimento  _
l ngulo central _  do arco      _
l (em graus)   _               _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l 360           _ 2^pr         _
l a              _ x             _
h::::::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

<R+>
a: medida do ngulo em graus
 x: comprimento do arco
<R->

<190>
  Veja como podemos calcular o comprimento do arco representado a seguir,
considerando ^p=3,14.

<R+>
_`[{arco no adaptado_`]
<R->

  Inicialmente calculamos o comprimento da circunferncia.
  C=2^pr
  C=2.3,14.4=25,12 :> 
 :> 25,12 dm
<p>
  Em seguida, relacionamos a medida do ngulo central com o comprimento
do arco por meio de uma regra de trs.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Medida do     _ Comprimento  _
l ngulo central _  do arco      _
l (em graus)   _  (dm)       _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l 360           _ 25,12        _
l 70            _ x             _
h::::::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

<R+>
36070=25,12x
 x.36=7.25,12
 36x36=175,8436
 x~?;4,88
<R->

  Portanto, a medida do arco , aproximadamente, 4,88 dm.

<R+>
Nas atividades deste
captulo, aproxime o ^p
at a 2 casa decimal,
ou seja, ^p=3,14.
<p>
Atividades

Anote as respostas
no caderno.

14. Observe os objetos.

_`[{lata de goiabada_`]
  dimetro: 16,5 cm
 _`[*{frisbee*_`]
  raio: 14,5 cm 
 _`[{prato_`]
  circunferncia: 80,07 cm
 
a) Qual o comprimento aproximado da
circunferncia do *frisbee*?
 b) Calcule a medida do dimetro do prato.
 c) Quantos centmetros a circunferncia
da lata de goiabada  menor que a
circunferncia do *frisbee*?
<p>
15. Calcule o permetro de cada figura.

_`[{figuras adaptadas_`]

a) circunferncia de r=14 cm.
 b) quarta parte de uma circunferncia r=16 cm.
 c) metade de uma circunferncia d=36 cm.
<R->

<191>
<R+>
16. Para evitar possveis vazamentos, Mrio
utilizou na instalao de uma torneira uma
fita de vedao na parte que seria rosqueada.

_`[{desenho da rosca com 1,25 cm de dimetro_`]

 Sabendo que Mrio deu 12 voltas completas
com a fita ao redor da rosca da
torneira, calcule a quantidade mnima de
fita utilizada.
<p>
_`[{para as atividades de 17 a 20, pea orientao ao 
  professor_`]

17. Alguns modelos de bicicleta possuem marchas,
que possibilitam ao ciclista realizar
menor esforo nas subidas e atingir maior
velocidade nas descidas ou em terrenos
planos. A mudana de marcha ocorre em
virtude das diferentes relaes existentes
entre as rodas dentadas e os pinhes.
 
_`[{figura seguida por legenda_`]
<R->
 Legenda: Detalhe do sistema de transmisso de uma
bicicleta de marchas com corrente. A indica as
rodas dentadas; B, os pinhes; e C e D, as
engrenagens que mantm a corrente tracionada.

<R+>
a) Se A gira no sentido horrio, em qual
sentido gira: B, C, D?
<p>
 b) Considerando uma marcha em que o
dimetro da roda dentada  10,5 cm
e do pinho  5,5 cm, quando a roda
dentada der 11 voltas, quantas dar
o pinho?
 c) Considerando uma bicicleta em que o
pneu tem 65 cm de dimetro, uma
marcha em que a roda dentada tem
11,5 cm de dimetro e o pinho, 8 cm,
responda.
 Quando a roda dentada der 16 voltas,
quantas voltas dar o pinho?
 Se o pinho der 20 voltas, quantos
metros a bicicleta vai percorrer?
 Para que a bicicleta percorra 20,41 quilmetros,
quantas voltas o pneu ter de
girar?

18. Determine o comprimento da circunferncia
de centro O 
  _`[no adaptada_`].
 19. Desafio
 O dimetro do pneu traseiro de certa colhedeira
 68% do dimetro do pneu
dianteiro. Se o pneu dianteiro der 34 voltas,
quantas voltas dar o pneu traseiro?

20. Observe uma lata cilndrica e sua planificao.

_`[{figura da lata com 20 cm de altura e 15 cm de dimetro_`]

Quantos centmetros quadrados de material 
foram utilizados para fabricar a lateral
dessa lata?
<R->

<192>
<R+>
21. Calculadora
 Um automvel, cujo pneu tem 
  56,2 cm de
dimetro, est trafegando em uma rodovia
a 
  82 km/h.
 a) Quantas voltas por segundo, aproximadamente,
gira em mdia o pneu desse
automvel?
 b) Escreva o procedimento que voc utilizou
para resolver o item *a*.
<p>
22. Calcule o comprimento de cada um dos
arcos indicados nas figuras _`[no adaptadas_`].
 23. Na circunferncia _`[no adaptada_`], qual a medida do ngulo
central :?{p{o{q*?

24. O pndulo de um relgio tem 18 cm de
comprimento. Ao balanar, a extremidade
desse pndulo descreve um arco ^:?{a{b*
com 11 cm de comprimento.
 Qual  a medida aproximada do ngulo
:?{a{o{b*?

_`[{figura adaptada_`]

<F->
       O
        
         
          
            
            
  o         o
 A           B  
<F+>
 
25. Sem utilizar instrumentos de medio, determine
a medida do ngulo indicado pelos
ponteiros das horas e dos minutos do
relgio em cada item.

_`[{figuras adaptadas_`]

a) ponteiro pequeno no 3 e ponteiro grande no 12.
 b) ponteiro pequeno no 2 e ponteiro grande no 6.
<R->

<193>
rea do crculo

  Se reunirmos a circunferncia e todos os seus pontos internos, obteremos
uma figura chamada crculo. Em um crculo, podemos destacar alguns
elementos.

<R+>
_`[{figura no adaptada_`]

Quadratura
do crculo: Um dos problemas
mais famosos e
duradouros da
Matemtica  o
chamado quadratura
do crculo. Esse
problema consiste
em construir um
quadrado que tenha
a mesma rea de
um determinado
crculo. Utilizando
instrumentos
euclidianos, isto ,
rgua no graduada
e compasso,
demonstrou-se
matematicamente
ser impossvel a
construo desse
quadrado. Contudo,
diversos matemticos
dedicaram tempo
 resoluo desse
problema e,
atualmente, ainda 
possvel encontrar
matemticos
trabalhando nele.
<R->

  A rea da superfcie de um crculo pode ser calculada por meio de uma
frmula. Para deduzi-la, vamos dividir um crculo em 20 partes iguais.
  Em seguida, organizamos cada uma dessas partes para obter uma figura
que lembre um paralelogramo, cuja altura  aproximadamente o raio do
crculo e a medida da base  cerca da metade do comprimento da circunferncia.
  A rea do paralelogramo  dada pelo produto da medida de sua base e
de sua altura.

<R+>
A=2^pr2.r
 A=^pr.r
 A=^pr2
<R->

  Como a figura que lembra o paralelogramo foi obtida com as partes do
crculo, temos que a rea do crculo tambm  igual a A=^pr2.

_`[{a menina diz_`]
  "Podemos notar que, quanto
maior o nmero de partes
em que o crculo  dividido,
mais a forma obtida
ser semelhante  de um
paralelogramo."

<194>
  Utilizando a frmula A=^pr2, vamos calcular a rea do
crculo _`[no adaptado_`], considerando ^p=3,14.

<R+>
A=^pr2
 A=3,14.52=3,14.25=78,5
<R->

  Portanto, a rea do crculo  aproximadamente 78,5 m2.

<R+>
rea do setor circular
<R->

  No crculo _`[no adaptado_`], a parte azul  um setor circular determinado
por um ngulo central.

_`[{o menino diz_`]
  "A parte indicada
na cor verde 
um outro setor
circular."

  Utilizando a frmula A=^pr2 e a regra de trs simples, podemos
calcular a rea do setor circular.
  A rea de um setor circular e o ngulo central que determina
esse setor so grandezas diretamente proporcionais.
Assim, podemos escrever a seguinte regra de trs:
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Medida do      _ rea do  _
l  ngulo central _  setor    _
l  (em graus)   _           _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l 360            _ ^pr2    _
l a               _ x         _
h:::::::::::::::::j:::::::::::j

a: medida do ngulo em graus
x: rea do setor
<F+>

  Veja como podemos calcular a rea do setor circular em
azul representado na imagem _`[no adaptada_`], considerando ^p=3,14.
  Inicialmente calculamos a rea do crculo.

<R+>
A=^pr2
 A=3,14.62=3,14.36=
  =113,04 :> 113,04 cm2
<R->

  Em seguida, relacionamos a medida do ngulo central com a rea do setor
circular mediante uma regra de trs.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Medida do      _ rea do  _
l  ngulo central _  setor    _
l  (em graus)   _ (cm2) _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l 360            _ 113,04   _
l 80             _ x         _
h:::::::::::::::::j:::::::::::j
<F+>

<R+>
36080=113,04x
 x.36=8`.113,04
 36x36=904,3236
 x=25,12
<R->

  Portanto, a rea do setor circular , aproximadamente, 
 25,12 cm2.

<R+>
A planificao de um cone pode ser decomposta em um crculo e
um setor circular.

<195>
rea da coroa circular
<R->

  Na imagem _`[no adaptada`], a regio verde  chamada
coroa circular. Essa regio  compreendida 
<p>
 entre
duas circunferncias concntricas.

_`[{a moa diz_`]
  "Lembre-se de que
circunferncias
concntricas so
aquelas que tm o
mesmo centro."

  A rea da coroa circular  obtida calculando-se 
a diferena entre a rea do crculo de maior
raio e a rea do crculo de menor raio. Sendo Ac
a rea da coroa circular, temos:

<R+>
Ac=^pR2-^pr2
 colocando ^p em evidncia
 Ac=^p`(R2-r2`)
<R->

  Portanto, podemos calcular a rea de uma coroa circular utilizando a frmula
Ac=^p`(R2-r2`).
  Veja, por exemplo, como podemos calcular a rea da coroa
circular representada na imagem _`[no adaptada`], considerando ^p=3,14.
  Substituindo as medidas dos raios na frmula, temos:

<R+>
Ac=^p`(R2-r2`)
 Ac=3,14.`(72-52`)=
  =3,14.24=75,36
<R->

  Portanto, a rea da coroa circular , aproximadamente, 
 75,36 m2.

<R+>
Moeda de
1 real: Na moeda de 1 real
_`[no adaptada_`], a parte
dourada corresponde
a uma coroa circular.

Iluso de tica com crculos 
  concntricos

_`[{imagens seguidas por legenda_`]

Legenda 1: Nessa imagem, os crculos sugeridos
se cruzam ou so concntricos?
 Legenda 2: Fixe os olhos no centro de um dos crculos concntricos.
O que  possvel notar de interessante?
<R->
<p>
<196>
<R+>
Atividades 

Anote as respostas
no caderno.

_`[{para as atividades 26 a 30, pea orientao ao professor_`]

26. Calcule a rea de cada crculo _`[no adaptado_`].

Quando necessrio, aproxime os
resultados ao centsimo mais prximo.

27. Qual a rea de um crculo cujo comprimento
de sua circunferncia  56,52 m?
 28. Quantos centmetros de raio tem um crculo
cuja rea  452,16 cm2?
 29. Calcule a medida da maior corda de um
crculo cuja rea  1.256 cm2.
 30. Determine a rea verde de cada figura _`[no adaptada_`].
<p>
31. O permetro de cada figura a seguir 
36 dm.

_`[{quadrado, tringulo equiltero, crculo e retngulo_`]

a) Calcule a rea de cada figura.
 b) Qual dessas figuras possui a maior
rea? E qual possui a menor rea?
<R->

<197>
<R+>
32. Leia a tirinha.

_`[{tirinha em dois quadrinhos_`]

1 -- Hagar diz: "admito que o escudo  uma arma defensiva altamente eficiente."
 2 -- Hagar e quatro companheiros com escudos na mo e outro com um enorme 
escudo, onde s aparece os ps. Hagar diz: "Mas no  preciso exagerar!"

Fonte: Dik Browne. *Hagar*.
<p>
a) Qual foi seu entendimento acerca dessa tirinha?
 b) Supondo que o dimetro do escudo maior seja o triplo do dimetro do escudo menor,
a rea do maior tambm ser o triplo da rea do menor? Justifique.

_`[{para as atividades 33 e 34, pea orientao ao professor_`]

33. Desafio
 De uma chapa de madeira retangular com
1,2 m por 2 m, devero ser cortados crculos
com 15 cm de raio, como mostra
o esquema _`[no adaptado`].
 a) Quantos desses crculos, no mximo,
sero possveis cortar dessa chapa?
 b) Qual a rea da chapa de madeira que
vai sobrar com esses cortes?

34. Contexto
 Como vimos no texto "Quadratura do crculo" da pgina 659, um dos problemas mais famosos
na Matemtica  o da quadratura do crculo, que consiste em construir um quadrado que
tenha a mesma rea de um determinado crculo. Uma aproximao para esse problema foi
feita pelos egpcios em 1800 a.C. Nela, tomava-se
a medida do lado do quadrado igual a #"i do dimetro do crculo.
 Junte-se a um colega e escolham a medida do dimetro de um crculo e resolvam os itens.
 a) Calculem a rea desse crculo.
 b) Determinem a medida do lado do quadrado, de acordo com a aproximao dada pelos
egpcios, e calculem a rea desse quadrado.
 c) Comparem as reas obtidas nos itens *a* e *b*.
<p>
35. Em cada crculo esto indicados um setor circular e algumas medidas.

_`[{figuras adaptadas_`]

I) setor circular azul: 135 e raio: 15,9 cm
 II) setor circular azul: 45 e dimetro: 34,2 cm
 III) setor circular azul: 60 e comprimento da circunferncia: 104,25 cm

 a) Calcule a rea de cada setor circular azul.
 b) Em cada crculo, que frao da rea total o setor circular representa?
<R->

<198>
<R+>
_`[{para as atividades de 36 a 43, pea orientao ao 
  professor_`]

36. Em cada figura _`[no adaptada_`], determine a rea da regio
amarela.

37. Observe o crculo _`[no adaptado_`].
 a) Calcule a medida do ngulo: :?{a{o{b*, :?{b{o{c*, :?{a{o{c*
 b) Qual a rea aproximada do setor: verde, vermelho, azul?

38. Desafio
 Observe um cone e sua planificao _`[no adaptado_`].
 a) Qual a medida r do raio da base do
cone?
 b) Calcule a rea total da superfcie desse
cone.

39. Determine a rea total da figura _`[no adaptada_`].
<R->

<199>
<R+>
40. Calcule a rea de cada coroa circular.

_`[{figuras adaptadas_`]

a) raio do crculo menor: 
  15,1 cm
  raio do crculo maior: 25,4 cm
<p>
 b) raio do crculo menor: 
  13,8 cm
  raio do crculo maior: 30,4 cm
 c) raio do crculo menor: 
  18,6 cm
  raio do crculo maior: 28 cm
 d) raio do crculo menor: 8,1 cm
  raio do crculo maior: 24,3 cm

41. A figura  composta de crculos concntricos.

_`[{figura adaptada_`]

Crculo laranja -- raio: 0,4 m
 Crculo azul -- raio: 0,5 m
 Crculo amarelo -- raio: 0,7 m
 Crculo vermelho -- raio: 0,2 m
 Crculo verde -- raio: 0,3 m

Calcule a rea da coroa circular na
cor: azul, vermelha, amarela, verde.

42. A moeda de 1 real atualmente em circulao
no Brasil possui centro prateado,
composto de ao inoxidvel e um anel
externo dourado, composto de ao revestido
de bronze.

_`[{figuras adaptadas_`]

dimetro do anel dourado -- 27 mm
 dimetro do centro prateado -- 
  18 mm

De acordo com as indicaes, qual a rea
aproximada ocupada pelo anel dourado
em cada face dessa moeda?

43. Desafio
 Calcule a rea da parte alaranjada na figura
_`[no adaptada_`] e anote os procedimentos que voc
utilizou.
<R->

<200>
<R+>
Refletindo sobre o captulo

Anote as respostas
no caderno. 

1. Quais foram os contedos abordados neste captulo?
<p>
 2. O que diferencia o crculo da circunferncia?
 3. Na circunferncia, qual a relao existente entre a medida de um ngulo central e a
de um ngulo inscrito correspondente?
 4. Arquimedes (287-212 a.C.) foi um matemtico grego que, a
partir de um mtodo conhecido como mtodo clssico, verificou
que o valor aproximado de ^p  dado pela desigualdade #;;:ga<^p<#;;g.
 A aproximao ^p=3,141 pertence  desigualdade de Arquimedes?
Se necessrio, utilize uma calculadora.
 5. Qual procedimento voc utiliza para determinar o comprimento de uma circunferncia
conhecendo a medida do raio? E o comprimento de um arco de circunferncia?
 6. Explique o que  um setor circular e uma coroa circular.
<p>
7. Leia o que Fernanda est dizendo.
<R->

_`[{fernanda diz_`]
  "Quando duas circunferncias
concntricas possuem o
mesmo raio, a rea da coroa
circular  nula."

<R+>
Essa afirmao  verdadeira? Justifique.

8. Leia a tirinha.

_`[{tirinha adaptada_`]

Dois macacos em uma ilha cercada de pedras. Um deles mostra 
uma pedra em formato de pneu. O outro olha e diz: "Sei l,  interessante... Mas 
porque no tenta inventar uma coisa til?"

Fonte: Laerte. *Classificados*. So Paulo: Devir, 2001.

a) Qual foi seu entendimento acerca dessa tirinha?
<p>
 b) O objeto inventado pelo personagem lembra qual forma geomtrica plana?
 c) Qual objeto foi inventado pelo personagem? Esse objeto est presente em nosso
dia a dia?
<R->

<201>
<R+>
9. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste captulo, elabore e escreva
algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem as questes
que vocs elaboraram e discutam as resolues.

_`[{oito imagens adaptadas_`]

1 -- Tirinha:
 Dois meninos, com argolas nas mos, encontram o Cebolinha. Casco diz: "cebolinha! Vamos brincar de lanar argolas?"
Cebolinha responde: "Oba!" 
 Cebolinha fica parado e os dois meninos jogam as argolas para acertar no cabelo do cebolinha.
 2 -- Um homem traa uma circunferncia na terra, colocando um pedao de pau e uma corda amarrada nele. Na outra
ponta da corda bem esticada h um lpis para desenhar a circuferncia.
 3 -- Foto de muitos pneus velhos.
 4 -- Uma circunferncia com um ngulo central ^a e um ngulo inscrito ^b.
 5 -- Desenho no papel de uma circunferncia, uma rgua e um lpis desenhando retas.
 6 -- Obra seguida por legenda:
 Legenda: Eugen Batz -- 
  *Crculo
Colorido de Seis Cores*.
1930. Galerie 
  Dbele.
Estugarda.

7 -- Um relgio com ponteiro pequeno no 3 e ponteiro grande no 12.
 8 -- Trs circunferncias: a primeira com raio r e C~?;6,28r; a segunda com raio 
2r e C~?;12,57r; e a terceira com raio 3r e C~?;18,85r.
<R->
<p>
<202>
<R+>
Reviso

_`[{para as atividades de 44 a 51, pea orientao ao 
  professor_`]

Anote as respostas
no caderno.

44. Utilizando rgua e compasso, construa as
circunferncias representadas a seguir.
 a) Na circunferncia de centro M que voc
construiu, trace um dimetro ^c?{p{q*.
 b) Trace uma corda ^c?{r{s* na circunferncia
de centro O que voc construiu.
 c) Na circunferncia de centro N que voc
construiu, trace uma corda ^c?{u{v* medindo
#?d do raio.

45. Sabendo que em cada circunferncia _`[no adaptada_`] de
centro O a corda ^c?{m{n* mede 6 cm, calcule
a rea do tringulo em azul.
 46. Determine, em graus, a medida de cada
ngulo destacado em verde nas circunferncias _`[no adaptadas_`].
<R->

<203>
<R+>
47. Desafio
 No esquema _`[no adaptado_`], qual a medida do ngulo
vermelho?
 48. Determine o permetro de cada figura
amarela _`[no 
  adaptada_`].

49. O esquema _`[no adaptado_`] representa 3 polias ligadas
por uma correia.
 a) Quando a polia A girar 5 voltas, quantas
voltas ter girado a polia C?
 b) Sabendo que a cada volta da polia C
a polia B gira 0,4 de volta, determine
o raio da polia B.

50. Determine o comprimento dos arcos destacados
em vermelho 
  _`[no adaptados_`].
<R->

<204>
<p>
<R+>
51. Desafio
 A imagem _`[no adaptada_`]  composta de um
pentgono regular com lado
medindo 70 cm e alguns
arcos de circunferncia. Para
construir com arame um
objeto com essas formas e
dimenses, quantos metros de arame,
no mnimo, so necessrios?

52. Determine a medida do dimetro da base
de cada objeto.
 a) Tambor -- rea da base: 1.962,5 cm2
 b) Balde -- rea da base: 907,46 cm2
 c) Banco cilndrico -- rea da base: 1.256 cm2

_`[{para as atividades de 53 a 55, pea orientao ao 
  professor_`]

53. Calcule a rea da parte amarela de cada
figura _`[no adaptada_`].

54. Em cada crculo _`[no adaptado_`], calcule a rea da parte
vermelha.
<R->

<205>
<R+>
55. Calcule a rea da superfcie verde _`[no adaptada_`].

Em cada item
os crculos so
concntricos.

56. Desafio
 Observe as dimenses
de um cano.
 
_`[{figura adaptada_`]

Altura: 35 cm
 Dimetro da circunferncia maior: 22,2 cm
 Dimetro da circunferncia menor: 21,2 cm

Qual  a rea total
da superfcie desse
pedao de cano?
<p>
Testes 

Anote as respostas
no caderno.

57. (PUC--MG) A roda de uma bicicleta tem
90 cm de dimetro. Ento, a distncia
percorrida por um ciclista nessa bicicleta
em movimento, quando a roda d
2.000 voltas completas sem deslizar:
 a)  inferior a 3 quilmetros
 b) est entre 3 e 4 quilmetros
 c) est entre 4 e 5 quilmetros
 d)  superior a 5 quilmetros

Considere ^p=3,14.

_`[{para as atividades 58 e 59, pea orientao ao professor_`]

58. (UFMS--MS) Observe a figura _`[no adaptada_`],
supondo que todos os arcos so semicircunferncias.
<p>
 A partir da observao da figura,  correto
afirmar que:
 a) o caminho A  o maior de todos
 b) o caminho C  maior que o caminho B
 c) o caminho C  o maior de todos
 d) o caminho B  menor que o caminho A
 e) os caminhos tm o mesmo comprimento

59. (UFRGS--RS) Na figura _`[no adaptada_`], o vrtice
A do retngulo {o{a{b{c est a 
  6 cm do
vrtice C.
 O raio do crculo mede:
 a) 5 cm
 b) 6 cm
 c) 8 cm
 d) 9 cm
 e) 10 cm

60. (UEMG--MG) "Os primeiros Jogos Olmpicos
da Era Moderna, em 1896, j incluam
o ciclismo em seu programa oficial
-- com uma prova de 87 km entre
Atenas e Marathon. Os Jogos Pan-americanos
tambm incluem o esporte desde
sua primeira edio, em Buenos Aires
-- 1951."
 Um ciclista percorre uma pista circular de
15 metros de raio, para cumprir esta prova
de 
  87 km.
 Considerando ^p=3,14, o nmero aproximado
de voltas a serem dadas por esse
ciclista  equivalente a:
 a) 675
 b) 923
 c) 1.087
 d) 776

61. (SARESP--SP) Medi o comprimento da
roda de minha bicicleta e, a seguir, calculei
a razo entre esta medida e o dimetro
da roda, encontrando um nmero
entre:
 a) 2 e 2,5
 b) 2,5 e 3
 c) 3 e 3,5
 d) 3,5 e 4

62. (UEMS--MS) Pesquisadas as idades das
pessoas pertencentes a uma certa comunidade,
foram obtidos os seguintes
resultados:
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Idade _ Nmero de pessoas _
r::::::::w::::::::::::::::::::w
l 10    _ 6                 _
l 18    _ 20                _
l 25    _ 26                _
l 30    _ 24                _
l 35    _ 14                _
l 40    _ 8                 _
l 60    _ 2                 _
l Total _ 100               _
h::::::::j::::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
O grfico de setores _`[no adaptado_`], representa
a distribuio dada na tabela anterior.
 Com relao  figura 1, pode-se afirmar
que o ngulo central do setor, em
graus, que corresponde ao nmero de
pessoas com 25 anos de idade  de:
 a) 72
 b) 86,4
 c) 90
 d) 93,6
 e) 108

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

63. (SARESP--SP) Uma lata em forma de um
cilindro tem 
  20 cm de altura e sua base
 um crculo de raio igual a 6 cm. A rea
do papel necessrio para cobrir toda a
superfcie dessa lata, incluindo a tampa
e o fundo,  de, aproximadamente:
 a) 751 cm2
 b) 867 cm2
 c) 936 cm2
 d) 980 cm2
<p>
64. (PUC--RJ) Duplicando-se o raio de uma
circunferncia:
 a) a rea fica multiplicada por 3
 b) a rea fica multiplicada por 2
 c) a rea fica multiplicada por 4
 d) a rea fica multiplicada por 2^p
 e) a rea fica multiplicada por 4^p

65. (UECE-CE) Na figura _`[no adaptada_`], as duas circunferncias
so tangentes, o centro da circunferncia
maior  um ponto da circunferncia
menor e o dimetro da circunferncia
maior mede 4 cm.
 A rea da regio hachurada  igual a:
 a) ^p2 cm2
 b) 2^p2 cm2
<p>
 c) 2^p cm2
 d) ^p cm2

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

66. (PUC--MG) Um salo de festas na forma
de quadrado, com 14 m de lado, tem no
centro uma pista circular de dana, com
5 m de raio. A medida aproximada da
rea desse salo no ocupada pela pista
de dana, em metros quadrados, :
 a) 78,5
 b) 104,5
 c) 117,5
 d) 132,5

Use ^p=3,14.

67. (Ibmec--SP) Um CD comum, que comporta
em mdia 80 minutos de msica,
tem 12 cm de dimetro, sendo que no
 possvel gravar em seu crculo interno
de dimetro 4 cm. Considerando que o
tempo total de msica que pode ser gravada
num CD  diretamente proporcional
 sua rea de gravao, se duplicarmos
as medidas dos dimetros do CD e
do crculo interno em que no se pode
gravar, ser possvel gravar neste novo
CD:
 a) 160 minutos de msica
 b) 240 minutos de msica
 c) 320 minutos de msica
 d) 400 minutos de msica
 e) 480 minutos de msica
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Sexta Parte
